Question

某種發電機的內部結構平面圖如圖甲，永磁體的內側為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場．在磁場中有一個如圖乙所示的U形導線框abcd．已知線框ab和cd邊長均為0.2m，bc邊長為0.4m，線框以ω=200πrad/s角速度順時針勻速轉動．

（1）從bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，求t=2.5×10^-3s這一時刻線框中感應電動勢的大小，并在給定的坐標平面內畫出ad兩點電勢差U_ad隨時間變化的關系圖線．（感應電動勢的結果保留兩位有效數字，U_ad正值表示U_a>U_d）

（2）如將此電壓加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且電動勢為正時E板電勢高，讓一質量為m=6.4×10^-13kg，電量為q=3.2×10^-10C的帶正電微粒從時刻開始由E板出發向F板運動，已知EF兩板間距L=0.5m，粒子從E運動到F用多長時間？（粒子重力不計）

Answer 1

(1) E=25V   圖像如圖

 (2) t=3.32×10^-2s　　　　

解析:

(1)線框轉動過程中，bc邊始終和磁場方向垂直，感應電動勢大小不變，設t=2.5×10^－3s的感應應電動勢為E    E=BL₂L₁ω     ①2分

帶入數據得：         E=25V    ②1分

設，根據安培定則，從t=0開始，內U_ad為正值，內U_ad為負值，圖像如圖------------5分

(2)在EF上加電壓后，板間產生強度E不變，方向交替變化的勻強電場，微粒時刻開始運動，一個周期內的運動情況如圖，設微粒在電場中運動的加速度為a

   ③  1分 

 其中   ④  1分

       ⑤  1分

       ⑥  1分 

微粒在一個周期內前進的距離S=2S₁－2S₁ ⑦    1分

由③④⑤⑥各式得：S=0.125m--------------------2分

由于粒子做往復運動，所以實際運動時間小于4T,設運動總時間為t，

t=3T+2×0.3T-Δt       ⑧--------2分

其中Δt滿足：　　　⑨1分

由以上各式t=3.32×10^-2s　　　　　　　⑩1分