Question

A．如圖所示，光滑的半圓槽內，A球從高h處沿槽自由滑下，與靜止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到達的最大高度均為h/9，A球、B球的質量之比為______或______．
B．新發現的雙子星系統“開普勒-47”有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中一顆大恒星的質量為M，另一顆小恒星只有大恒星質量的三分之一．已知引力常量為G．大、小兩顆恒星的轉動半徑之比為______，兩顆恒星相距______．

Answer 1

（1）碰撞前A球的速度v0=

2gh

碰撞后A球和B球到達的最大高度均為

h

9

，
根據機械能守恒定律得：

1

2

mv2=mg?

h

9

解得：v=

2gh

3

若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右運動，則有：
m_Av₀=-m_Av+m_Bv
解得：

mA

mB

=

1

4

若碰撞后AB一起以速度v向右運動，則有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
解得：

mA

mB

=

1

2

（2）根據萬有引力提供向心力得：
G

M? 1 3 M

r2

=M

4π2r1

T2

=

1

3

M

4π2r2

T2

r=r₁+r₂
解得：

r1

r2

=

1

3

r=

3	GMT2 3π2

故答案為：（1）1：4；1：2；（2）1：3；

3	GMT2 3π2