Question

如圖所示的區域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B ，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質量為m 、電荷量為-q 的帶電粒子從P孔以初速度v₀沿垂直于磁場方向進人勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ＝60° ，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ＝ 2 OC ，不計粒子的重力，求：

1.粒子從P運動到Q所用的時間 t

2.電場強度 E 的大小

3.粒子到達Q點時的動能E_kQ

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:

(1) 畫出粒子運動的軌跡如圖示的三分之一圓弧

(O1為粒子在磁場中圓周運動的圓心）：∠PO1 C=120°

設粒子在磁場中圓周運動的半徑為r，

r+rcos 60°= OC=x  O C=x=3r/2

粒子在磁場中圓周運動的時間

粒子在電場中類平拋運動 O Q=2x=3r

粒子從P運動到Q所用的時間 

(2) 粒子在電場中類平拋運

 

 

解得 

由動能定理

分解得粒子到達Q點時的動能為

(3) 由動能定理

解得粒子到達Q點時的動能為