Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點，水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0．8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R，用質量為的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點，用同種材料，質量為的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道，取，求：

（1）判斷能否沿圓軌道到達M點；

（2）B、P間的水平距離；

（3）釋放后運動過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1）不能（2）4．1m（3）

【解析】

試題分析：（1）物塊由D點以初速度平拋，到P點時，由平拋運動規律可得

，解得

假設能到達M點，且速度為，由機械能守恒定律可得

根據幾何關系可得，解得

能完成圓周運動過M點的最小速度

根據重力提供物體做圓周運動的向心力，解得

所以不能到達M點；

（2）平拋過程中水平位移為x，由平拋運動規律可得，

在桌面上過B點后的運動為，故為勻減速運動，且初速度，加速度

B、D間由運動規律可得，解得BP水平距離為

（3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為，物塊與桌面間的動摩擦因數為，

釋放時，，釋放時

且，可得：

釋放后在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為，

則由能量轉化及守恒定律得：

可得