Question

（1）如圖所示，質量為20g的子彈，以300m/s的速度水平射入厚度是10cm的木板，射穿后的速度是100m/s．子彈在射穿木板的過程中所受的平均阻力是

8000

N．
（2）把質量m=4kg的物體，以v₀=10m/s的初速度水平拋出，不計空氣阻力，前2s內重力的平均功率是

400

W．（g取10m/s²）
（3）列車以恒定功率在水平公路上行駛，當它的速度為4m/s時，加速度為0.6m/s²；當它的速度為6m/s，加速度為0.3m/s²，列車行駛中所受阻力恒定，列車的最大速度為

12

m/s．
（4）如圖所示，質量為m的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一長度為L、勁度系數為k的輕質彈簧．現用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體離開地面上升一段距離．在這一過程中，若P端上移的距離為H，則物體重力勢能的增加量為

mg（H-

mg

k

）

．

Answer 1

分析：（1）以射入木板到射出木板為研究過程，運用動能定理求出平均阻力的大小．
（2）先求出物體下降的高度，然后求出重力做的功，即可求出平均功率．
（3）當牽引力等于阻力時速度達到最大，通過牛頓第二定律求出達到的最大速度．
（4）先求出在上升過程中彈簧的伸長量，在求出物體上升的高度，即可求出重力做的功．

解答：解：（1）設平均阻力為F，根據動能定理
Fs=

1

2

m

(v

2 1

-v

2 2

)
解得F=8000N
（2）2s內物體下降高度為H

1

2

gt2=

1

2

×10×22m=20m
平均功率為p=

mgH

t

=

4×10×20

2

W=400W
（3）設功率為p，當速度為4m/s時

P

v1

-f=ma1   ①
當速度為6m/s

P

v2

-f=ma2    ②
速度達到最大是F=f

P

f

=v      ③
由①②③聯立解得v=12m/s
（4）物體在向上的運動過程中彈簧的伸長量為x=

mg

k

則物體上升的高度為
h=H-

mg

k

重力做功為W=mg（H-

mg

k

）
所以重力勢能增加為mg（H-

mg

k

）
故答案為：8000；400；12；mg（H-

mg

k

）

點評：本題考查了動能定理的基本運用，也可以運用動力學求解，但是沒有動能定理求解方便．能夠通過問題情境分析找出一些條件，分清P點的位移和物體的位移關系．