Question

如圖所示，在以O為圓心，半徑為R=10cm的圓形區域內，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B₂=0.1T，方向垂直紙面向外。M、N為豎直平行放置的相距很近的兩金屬板， S₁、S₂為M、N板上的兩個小孔，且S₁、S₂跟O點在垂直極板的同一水平直線上。金屬板M、N與一圓形金屬線圈相連，線圈的匝數n=1000匝，面積S=0.2m²，線圈內存在著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小隨時間變化的規律為B₁=B₀+kt（T），其中B₀、k為常數。另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點跟熒光屏D之間的距離為H=2R。比荷為2×10⁵ C/kg的正離子流由S₁進入金屬板M、N之間后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。離子的初速度、重力、空氣阻力及離子之間的作用力均可忽略不計。問：
（1）k值為多少可使正離子垂直打在熒光屏上
（2）若k=0.45T/s，求正離子到達熒光屏的位置。

Answer 1

(1) T/s （2cm  

(1) 正離子被AK之間的電場加速以速度v₁進入磁場后做1/4圓離開磁場垂直打在熒光屏上，則半徑cm ， （1分）
由 （2分）
又有： （2分）
由以上兩式可得=30V   （1分）
根據法拉第電磁感應定律，得 （2分）T/s   （1分）
(2) V （2分）
（2分） ， （2分） 

解得：r₂=30cm （1分）
正離子進入磁場后的徑跡如圖所示，由幾何知識可得
，即 （1分）
所以，正離子到達熒光屏的位置B距中點O^/的距離為
cm  （1分）
綜合考查了電磁場中粒子的運動，根據公式和可算處加速電場電壓，根據法拉第電磁感應定律，得可得出k值。第二問先算出加速電場的電壓，然后根據洛倫茲力公式，算出半徑，根據幾何知識算出正離子到達熒光屏的位置B距中點O^/的距離