Question

【題目】如圖甲所示,質量為 m2 的長木板靜止在光滑的水平面上,其上靜置一質量為 m1 的小 滑塊。現給木板施加一隨時間均勻增大的水平力 F,滿足 F= kt( k 為常數, t 代表 時間),長木板的加速度 a 隨時間 t 變化的關系如圖乙所示。已知小滑塊所受到的最 大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是

A. 在 0~2s 時間內,小滑塊與長木板間的摩擦力不變

B. m1 與 m2 之比為 1:1

C. 在 2~3s 時間內,小滑塊與長木板間的摩擦力在數值上等于 m1 的大小

D. 當小滑塊從長木板上脫離時,其速度比長木板小 0.5m/s

Answer 1

【答案】BCD

【解析】根據圖象，經分析可知，在0～2s時間內小滑塊和長木板相對靜止，它們之間為靜摩擦力，對小滑塊有f靜=m1a，a在增加，所以靜摩擦力也在線性增大，故A錯誤；在0～2s時間內，F=（m1+m2）a1=kt，所以，在2～3s時間內，F-f=m2a2，所以，根據圖象斜率可知 ， ，解得：m1=m2，故B正確；

長木板的加速度a在3s時突變，所以小滑塊在3s時脫離長木板，對長木板在3s時刻前后分別列牛頓第二定律可得：3k-f=m2a前=m2（2m/s2），3k=m2a后=m2（3m/s2），兩式聯立可得：f=m2（1m/s2）=m2= m1，故C正確；在2s時刻小滑塊與長木板速度相同，在2～3s時間內，滑塊塊運動的v-t圖象如圖中紅色線段所示，小滑塊的速度的變化量為△v1=1m/s，長木板的速度的變化量為△v2=1.5m/s，所以在3s時，長木板比小滑塊的速度大0.5m/s，故D正確。故選BCD。