Question

（12分）如圖（a）為一研究電磁感應的實驗裝置示意圖，其中電流傳感器（電阻不計）能將各時刻的電流數據實時通過數據采集器傳輸給計算機，經計算機處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖像。平行且足夠長的光滑金屬軌道的電阻忽略不計，導軌平面與水平方向夾角θ=30°。軌道上端連接一阻值R=1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN的電阻r=0.5Ω，質量m=0.2kg，桿長L=1m跨接在兩導軌上。在軌道區域加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，閉合開關s，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止開始釋放，其始終與軌道垂直且接觸良好。此后計算機屏幕上顯示出如圖（b）所示的，I-t圖像（g取10m/s²），求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小和在t=0.5s時電阻R的熱功率；
（2）估算0~1.2s內通過電阻R的電荷量及在R上產生的焦耳熱；
（3）若在2.0s時刻斷開開關S，請定性分析金屬桿MN 0~4.0s末的運動情況；并在圖（c）中定性畫出金屬桿MN 0~4.0s末的速度隨時間的變化圖像。

Answer 1

（1）B=0.625T；1.21W；（2）1.29C（1.26C~1.35C格均正確）；1.2J（1.152J~1.296J均正確）；（3）圖像如圖所示。

解析試題分析：（1）由I-t圖像可知，當金屬桿達到穩定運動時的電流為1.60A，
桿受力平衡：mgsinθ=BIL   （1分）
解得（1分）
由圖可知，當t=0.5s時，I=1.10A；
P=I²R=1.10²×1.0W=1.21W          （1分）
（2）1.2s內通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知：
總格數為129格（126~135格均正確）
q=129×0.1×0.1C=1.29C（1.26C~1.35C格均正確）   （1分）
由圖知：1.2s末桿的電流I=1.50A   （1分）
∵
∴（1分）
∵
∴（3.024m~3.24m均正確）（1分）
∵（1分）
∴
=（1.728J~1.944J均正確）（1分）
（1.152J~1.296J均正確）（1分）
（3）由圖像分析，金屬桿在1.6s內隨著位移的變大，做加速度逐漸變小的速度變大的直線運動；1.6s~2.0s內隨著位移的變大，做勻速直線運動；2.0s時刻斷開電鍵，2.0s~4.0s金屬桿做勻加速直線運動，其加速度為a=5m/s²。（1分）圖像（1分）
考點：安培力、平衡力、牛頓第二定律，能量守恒定律，電磁感應定律的計算。