Question

【題目】如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌距為d。空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B。P、M間所接阻值為R的電阻。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r。現從靜止釋放ab，當它沿軌道下滑距離s時，達到最大速度。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g。求：

（1）金屬桿ab運動的最大速度v；

（2）金屬桿ab從開始下滑s距離過程中回路產生的焦耳熱；

（3）當金屬桿ab運動的加速度為時，回路的電功率；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）從靜止釋放ab，ab棒切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，當ab棒勻速運動時，速度達到最大，根據平衡條件和安培力公式，求解金屬桿ab運動的最大速度；
（2）根據動能定理求解安培力的功，可求解焦耳熱；

（3）根據牛頓第二定律求得此時金屬桿ab運動的速度，得到感應電流，即可求得金屬桿ab消耗的電功率；

（1）當桿達到最大速度時

感應電流

感應電動勢

解得最大速度

（2）由動能定理

解得：

（3）當ab運動的加速度為時，

根據牛頓第二定律

回路電功率等于回路熱功率

解得