Question

【題目】如圖所示，四分之一光滑圓弧軌道AO通過水平軌道OB與光滑半圓形軌道BC平滑連接，B、C兩點在同一豎直線上，整個軌道固定于豎直平面內，以O點為坐標原點建立直角坐標系xOy。一質量m=1kg的小滑塊從四分之一光滑圓弧軌道最高點A的正上方E處由靜止釋放，A、E間的高度差h=2.7m，滑塊恰好從A點沿切線進入軌道，通過半圓形軌道BC的最高點C時對軌道的壓力F=150N，最終落到軌道上的D點(圖中未畫出)。已知四分之一圓弧軌道AO的半徑R=1.5m，半圓軌道BC的半徑r=0.4m，水平軌道OB長l=0.4m，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小滑塊運動到C點時的速度大小；

(2)小滑塊與水平軌道OB間的動摩擦因數；

(3)D點的位置坐標.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3),

【解析】

（1）滑塊在C點時，對滑塊受力分析，有

解得：

（2）滑塊從E點到C點過程，由動能定理可知：

解得：

（3）小滑塊離開C點后做平拋運動，若滑塊落到水平軌道，則

，

解得：

所以滑塊落到四分之一圓弧軌道上，設落點坐標為，則有：

解得：，