Question

（14分）如圖所示，將直徑為2R的半圓形導軌固定在豎直面內的A、B兩點，直徑AB與豎直方向的夾角為60°。在導軌上套一質量為m的小圓環，原長為2R、勁度系數的彈性輕繩穿過圓環且固定在A、B兩點。已知彈性輕繩滿足胡克定律，且形變量為x時具有彈性勢能，重力加速度為g，不計一切摩擦。將圓環由A點正下方的C點靜止釋放，當圓環運動到導軌的最低點D點時，求

（1）圓環的速率v；
（2）導軌對圓環的作用力F的大小?

Answer 1

     

（1）由幾何知識得，圓環在C點、D點時，彈性繩形變量相同，彈性勢能相等。由機械能守恒定律，有
                        3分
由幾何關系可知                      2分
解得                              3分
（2）圓環在D點受力如圖，彈性繩的彈力
                                    1分
其中                          1分
由牛頓第二定律，有
       2分
解得                           2分