Question

2009年我國成功發射了“嫦娥一號”探月衛星，拉開了我國探月工程的序幕，作為“嫦娥一號”的姐妹星“嫦娥二號”衛星也于2010年10月1日發射升空，相對“嫦娥一號”衛星“嫦娥二號”衛星將在更接近月球表面的軌道繞月運行．下列有關探月衛星的說法正確的是（　　）

A．“嫦娥二號”衛星繞月運行的加速度比“嫦娥一號”衛星繞月運行的加速度大

B．“嫦娥一號”衛星在軌道運行速度比“嫦娥二號”衛星在軌道運行速度大

C．“嫦娥二號”衛星繞月在軌運行時的加速度小于地球表面的重力加速度

D．“嫦娥一號”衛星在繞月軌道上經過加速變軌，才能靠近月球

Answer 1

分析：“嫦娥一號”衛星與“嫦娥二號”衛星都繞月運行，由月球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力得出衛星的加速度、線速度與軌道半徑的表達式，再比較大小．兩衛星繞月運行的加速度近似等于月球表面的重力加速度，小于地球表面的重力加速度．“嫦娥一號”衛星在繞月軌道上經過減速變軌，才能靠近月球．

解答：解：A、B設月球的質量為M，“嫦娥一號”衛星與“嫦娥二號”衛星的軌道半徑為r，質量為m，則有
     G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

得，衛星的加速度為a=

GM

r2

，速度為v=

GM r

．
由題，“嫦娥二號”衛星的軌道半徑較小，則“嫦娥二號”衛星繞月運行的加速度比“嫦娥一號”衛星繞月運行的加速度大，“嫦娥一號”衛星在軌道運行速度比“嫦娥二號”衛星在軌道運行速度小．故A正確，B錯誤．
C、“嫦娥二號”衛星繞月在軌運行時受到的萬有引力近似等于重力，則其加速度近似等于月球表面的重力加速度，所以“嫦娥二號”衛星繞月在軌運行時的加速度小于地球表面的重力加速度．故C正確．
D、“嫦娥一號”衛星在繞月軌道上經過減速變軌時，軌道半徑減小，做向心運動，才能靠近月球．故D錯誤．
故選AC

點評：衛星問題，往往建立這樣的模型：衛星繞月球或地球做勻速圓周運動，由月球或地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律和圓周運動知識研究衛星的加速度、速度等關系．