Question

如圖所示，ABCD是一個(gè)正方形盒子，CD邊的中點(diǎn)有一個(gè)小孔O，盒子中有沿AD方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．粒子源不斷地從A處的小孔沿AB方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，初速度為v₀，在電場作用下，粒子恰好從O處的小孔射出；（帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力均可忽略） 求：
①正方形盒子的邊長L=？（用m，v₀，q，E表示）
②該帶電粒子從O孔射出時(shí)的速率v=？（用 v₀表示）

Answer 1

分析：（1）將運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，粒子在AB方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，粒子在AD方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)；
（2）運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式求解；

解答：解：（1）設(shè)正方形的邊長為l，則有：
粒子在AB方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，有：

1

2

L=v₀t
粒子在AD方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，有：L=

1

2

at²
根據(jù)牛頓第二定律有：a=

qE

m

由以上各式解得：l=

8 mv 2 0

qE

；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qE×L=

1

2

mv2-

1

2

m v

2 0

所以有：v=

17

v0；    
解：①正方形盒子的邊長L=

8 mv 2 0

qE

；
②該帶電粒子從O孔射出時(shí)的速率v=

17

v0．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和電場方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．