Question

（2012?株洲一模）如圖所示，為一圓形區域的勻強磁場，在O點處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點飛出磁場，帶電粒子2從B點飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力．則（　　）

• A．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為3：1
• B．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為

  3

  ：1
• C．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間比值為2：1
• D．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間比值為1：2

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由數學知識求出粒子的軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的比荷比值，求出粒子做圓周的圓心角，然后求出粒子的運動時間．

解答：解：粒子在磁場中做圓周運動，由數學知識可知，粒子做圓周運動轉過的圓心角分別是：φ_A=60°，φ_B=120°，
設粒子的運動軌道半徑為r_A，r_B，r_A=Rtan30°=

3

3

R，r_B=Rtan60°=

3

R，
A、洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

，

q

m

=

v

Br

，則粒子1與粒子2的比荷值為

v BrA

v BrB

=

rB

rA

=

3 R

3 3 R

=

3

1

，故A正確，B錯誤；
C、帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間比值為

t1

t2

=

φA

φB

=

60°

120°

=

1

2

，故C錯誤，D正確；
故選AD．

點評：由數學知識求出粒子做圓周運動的軌道半徑與粒子轉過的圓心角是正確解題的關鍵．