Question

（2011?上海模擬）如圖所示，在距水平地面高為H=0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套一質量m=3kg的滑塊A．半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量m=3kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內，滑塊和小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響．現給滑塊A施加一個水平向右、大小為60N的恒力F，則：
（1）求把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功．
（2）求小球B運動到C處時的速度大小v₁．
（3）問小球B被拉到離地多高時滑塊A與小球B的速度大小相等？此時速度v₂為多大？

Answer 1

分析：（1）根據幾何知識求出滑塊移動的位移大小，再求解力F做的功．
（2）當B球到達C處時，滑塊A的速度為零，力F做的功等于AB組成的系統機械能的增加，根據功能關系列方程求解小球B運動到C處時的速度大小v₁．
（3）當繩與軌道相切時兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識求出小球B上升的高度，再由功能關系求出速度v₂．

解答：解：（1）由幾何知識得，PB=

H2+R2

=0.5m，PC=H-R=0.1m．
F做的功為W=F（PB-PC）=60×（0.5-0.1）=24J．
（2）當B球到達C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為零．對兩球及繩子組成的系統的能量變化過程，由功能關系，得W=

1

2

mv₁²+mgR
  代入解得v₁=3.16m/s
（3）當繩與軌道相切時兩球速度相等，（1分）
由相似三角形知識，得

PO

R

=

R

h

，所以，h=0.3×

0.3

0.4

=0.225m．
由動能定理得：
F（PB-

H2-R2

）-mgh=

1

2

×2mv₂²
代入解得，v₂=1.57m/s                           
答：
（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功為24J．
（2）小球B運動到C處時的速度大小v₁=3.16m/s．
（3）小球B被拉到離地0.225m高時滑塊A與小球B的速度大小相等，此時速度v₂為1.57m/s．

點評：本題連接體問題，從功能關系研究物體的速度與高度，關鍵分析兩物體之間的關系和運用幾何知識研究物體的位移．