Question

【題目】如圖所示，豎直面內有水平線MN與豎直線PQ交于P點，O在水平線MN上，OP間距為d，一質量為m、電量為q的帶正電粒子，從O處以大小為v0、方向與水平線夾角為θ＝60的速度，進入大小為E1的勻強電場中，電場方向與豎直方向夾角為θ＝60，粒子到達PQ線上的A點時，其動能為在O處時動能的4倍．當粒子到達A點時，突然將電場改為大小為E2，方向與豎直方向夾角也為θ＝60的勻強電場，然后粒子能到達PQ線上的B點．電場方向均平行于MN、PQ所在豎直面，圖中分別僅畫出一條電場線示意其方向。已知粒子從O運動到A的時間與從A運動到B的時間相同，不計粒子重力，已知量為m、q、v0、d．求：

(1)粒子從O到A運動過程中,電場力所做功W；

(2)勻強電場的場強大小E1、E2；

(3)粒子到達B點時的動能EkB．

Answer 1

【答案】(1) (2)E1＝ E2＝ (3) EkB＝

【解析】

(1)對粒子應用動能定理可以求出電場力做的功。

(2)粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律可以求出電場強度大小。

(3)根據粒子運動過程，應用動能計算公式求出粒子到達B點時的動能。

(1) 由題知：粒子在O點動能為Eko=粒子在A點動能為：EkA=4Eko，粒子從O到A運動過程，由動能定理得：電場力所做功：W=EkA-Eko=；

(2) 以O為坐標原點，初速v0方向為x軸正向，

建立直角坐標系xOy，如圖所示

設粒子從O到A運動過程，粒子加速度大小為a1，

歷時t1，A點坐標為（x，y）

粒子做類平拋運動：x=v0t1，y=

由題知：粒子在A點速度大小vA=2v0，vAy=，vAy=a1t1

粒子在A點速度方向與豎直線PQ夾角為30°。

解得： ，

由幾何關系得：ysin60°-xcos60°=d，

解得： ，

由牛頓第二定律得：qE1=ma1，

解得：

設粒子從A到B運動過程中，加速度大小為a2，歷時t2，

水平方向上有：vAsin30°=a2sin60°，，qE2=ma2，

解得： ，；

(3) 分析知：粒子過A點后，速度方向恰與電場E2方向垂直，再做類平拋運動，

粒子到達B點時動能：EkB=，vB2=（2v0）2+（a2t2）2，

解得：。