Question

如圖所示，水平傳送帶AB長1=8.3m，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速度運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5；當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出的速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動距A點的最大距離是多少？
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？
（3）從第一顆子彈射中木塊到第二顆子彈擊中木塊前的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統所產生的內能是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出子彈穿過木塊的瞬間，木塊的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離．
（2）根據運動學公式求出子彈被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中，這段時間內的位移，從而確定最多能被多少顆子彈擊中．
（3）系統所產生的內能是兩部分組成：一是子彈打擊木塊產生的，由能量守恒求出；二是木塊在傳送帶上滑動摩擦生熱，運用運動學公式求出木塊與傳送帶的相對位移，求解摩擦生熱．

解答：解：（1）第一顆子彈射入木塊過程中由動量守恒得  mv0-Mv1=mu+Mv1′，
解得  v1′=3m/s
木塊向右做勻減速運動，加速度大小為 a=

μmg

m

=μg=5m/s²，
木塊速度減小為零所用時間 t1=

v1′

a

=0.6s＜1s．
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動距A點最遠時，速度為零，移動距離為 s1=

v1^2

2a

=0.9m．
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運動，時間為t₂=1s-0.6s=0.4s，
速度增大為v₂=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）
向左移動的位移為 s2=

1

2

at22=0.4m．
所以在兩顆子彈射中木塊的時間間隔內，木塊總位移s₀=s₁-s₂=0.5m，方向向右．
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為s=15s₀=7.5 m．第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右移動0.9 m，總位移為8.4 m＞8.3 m，木塊將從B端落下．所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為 Q1=

1

2

mv02+

1

2

Mv12-

1

2

Mv1′-2

1

2

mu2=872.5J
木塊向右減速運動過程中產生的熱量為 Q₂=μMg（v₁t₁+s₁）=10.5J，
木塊向左加速運動過程中產生的熱量為 Q₃=μMg（v₁t₂-s₂）=2J．
故全過程中產生的熱量為Q=Q₁+Q₂+Q₃=885J．
答：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動距A點的最大距離是0.9m．
（2）木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
（3）從第一顆子彈射中木塊到第二顆子彈擊中木塊前的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統所產生的內能是885J．

點評：此題綜合性非常強，既有動量守恒定律又有勻變速直線運動，要求掌握物理知識要準確到位，能夠靈活應用．