Question

（2008?永州二模）如圖a所示的輪軸，它可以繞垂直紙面的光滑固定水平軸O轉動．輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一重物，另一端系一質量為m金屬桿．在豎直平面內有間距為L的足夠長平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其它電阻不計．磁感應強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直．開始時金屬桿置于導軌下端，將重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降．運動過程中金屬桿始終與導軌垂直接觸良好，忽略所有摩擦．求：
（1）若重物的質量為M時，重物勻速下降的速度v多大？
（2）對于一定的磁感應強度為B，重物質量M取不同的值，測出相應重物作勻速運動時v的速度值，可得到v-M實驗圖線，圖b中畫出了磁感應強度分別為B₁和B₂時的兩條實驗圖線．試根據實驗結果計算B₁和B₂的比值．

Answer 1

分析：（1）重物勻速下降時，金屬桿勻速上升，合力為零．分析金屬桿的受力情況，由F=BIL、I=

E

R

、E=BLv結合推導出安培力的表達式，即可由平衡條件求出重物勻速下降的速度v；
（2）根據第1題v的表達式，分析v-M圖象的斜率，結合圖象求出斜率，即可得到B₁和B₂的比值．

解答：解：（1）金屬棒達到勻速運動時，由平衡條件得：
  對于金屬桿，有 F=F₁+mg…①
  對于重物，有 F=Mg…②
桿所受的安培力：F₁=BIL…③
回路中的感應電流為 I=

E

R

…④
桿產生的感應電動勢為：E=BLv…⑤
由③④⑤得：F₁=

B2L2v

R

…⑥
由①②⑥可求速度：v=

(M-m)gR

B2L2

…⑦
（2）由⑦式得出v-M的函數關系式：v=

gR

B2L2

M-

mgR

B2L2

從圖象上獲取數據，得到直線B₁的斜率：k1=

16-0

12-2

=1.6
同理：k2=

9-0

12-2

=0.9
故有：k1=

gR

B 2 1 L2

=1.6，k2=

gR

B 2 2 L2

=0.9
所以得：

B1

B2

=

k2 k1

=

3

4

答：（1）重物勻速下降的速度v為

(M-m)gR

B2L2

．
（2）B₁和B₂的比值是3：4．

點評：本題中運用F=BIL、I=

E

R

、E=BLv推導安培力的表達式是求解的關鍵步驟，再運用數學知識分析圖象的信息，得到B₁和B₂的比值，中等難度．