Question

【題目】根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就可以預(yù)知物體此后的運動情況。

（1）如圖甲所示，空間存在水平方向的勻強磁場（垂直紙面向里），磁感應(yīng)強度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，經(jīng)過M點時速度的大小為v，方向水平向左。不計粒子所受重力。求粒子做勻速圓周運動的半徑r和周期T。

圖甲 圖乙

（2）如圖乙所示，空間存在豎直向下的勻強電場和水平的勻強磁場（垂直紙面向里），電場強度大小為E，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場中運動，不計粒子所受重力。

a．若該帶電粒子在場中做水平向右的勻速直線運動，求該粒子速度的大小；

b．若該粒子在M點由靜止釋放，其運動將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運動，可以應(yīng)用運動的合成與分解的方法，將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場方向運動的最大距離ym和運動過程中的最大速率vm。

Answer 1

【答案】（1）； （2）a. b.

【解析】試題分析（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，即可求出半徑，根據(jù)周期的定義式求解粒子運動的周期；（2）根據(jù)粒子在復(fù)合場中做勻速運動，即電場力與洛倫茲力平衡，求出速度；根據(jù)題設(shè)的要求，將運動進行分解即可求解。

（1）根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

則周期：

（2）a．根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

b．帶電粒子由靜止釋放，其初速度可分解為相等的水平向左和水平向右的速度，設(shè)為v，令

則帶電粒子的運動可分解為沿水平方向的勻速直線運動和在豎直平面內(nèi)的勻速圓周運動。

圓周運動的軌道半徑

所以，則