Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，且μ＞tanθ，求：

（1）力F多大時，物體不受摩擦力；

（2）為使物體靜止在斜面上，力F的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）mgtanθ；（2）為使物體靜止在斜面上，力F的取值范圍是： ≤F≤

【解析】（1）物體不受摩擦力時受力如圖所示：

由平衡條件得：Fcosθ=mgsinθ，解得：F=mgtanθ；

（2）當推力減小時，摩擦力方向將沿斜面向上，物體受力如圖所示：

由平衡條件得：

沿斜面方向上：Fcosθ+f=mgsinθ

垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=N

當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μN時，推力F最小．

解得：Fmin= ，

F較大時，摩擦力方向將沿斜面向下，受力如圖所示：

由平衡條件得：

沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ

垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=N

當摩擦力達到最大靜摩擦力，即f=μN時，推力F最大．

解得：Fmax=

為使物體靜止在斜面上，力F的取值范圍是： ≤F ．