Question

如圖6-2-9所示，套在很長的絕緣直棒上的帶正電的小球，其質量為m、帶電荷量為q，小球可在棒上滑動.現將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度是E，磁感應強度是B，小球與棒的動摩擦因數為μ.求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度(設小球帶電荷量不變).

圖6-2-9

Answer 1

思路點撥：球在下滑過程中受到重力、電場力、桿對球的彈力、桿對球的滑動摩擦力和洛倫茲力.其中重力豎直向下，滑動摩擦力豎直向上，電場力水平向右.

下滑之前，球運動速度為零，洛倫茲力為零，桿對球的彈力向左，且彈力等于電場力，但此時并不是彈力最小、加速度最大的時刻.

當球開始下滑后，水平方向除受電場力、彈力外，還受到向左的洛倫茲力，此時，彈力等于電場力與洛倫茲力之差.由于剛開始下滑，球速度較小，洛倫茲力小于電場力.隨著下滑的速度變大，洛倫茲力變大，導致彈力變小，球下滑的加速度將變大.當球速度大到使洛倫茲力等于電場力時，彈力為零，球受到的摩擦力為零，此時，球下滑的加速度達到最大值，且剛好等于重力加速度g.

隨著球的速度繼續變大，洛倫茲力大于電場力，彈力等于洛倫茲力和電場力之差，隨著球的速度進一步增大，桿對球的彈力向左且變大，摩擦力變大，球的合外力等于重力減摩擦力，合外力開始變小，下滑的加速度變小.當摩擦力大到等于重力時，球將勻速下滑，此時球的速度為最大滑行速度.

解析：小球下滑的開始階段受力如圖所示，根據牛頓第二定律有：

mg-μF_N＝ma，且F_N＝F_q-F_洛＝F_q-qvB

當v增大到使F_洛＝F_q，即v₁=時，摩擦力F＝0，則：a_max＝g

當v＞v₁時，小球受力情況如圖所示，由牛頓第二定律有：

mg-μF_N＝ma，且F_N＝F_洛-F_q＝qvB-F_q

當v增大到使F=mg時，a＝0，此時v達到最大值，即mg＝μ(qvB-F_q)，即v_max＝.

答案：最大加速度為g，最大速度為