Question

“神舟”五號(hào)飛船完成了預(yù)定的空間科學(xué)和技術(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后返回艙開(kāi)始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，返回艙開(kāi)始時(shí)通過(guò)自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開(kāi)阻力降落傘進(jìn)一步減速下落，這一過(guò)程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)(空氣阻力系數(shù))為k，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落.從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v—t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)B，其坐標(biāo)為(8，0)，CD是曲線AD的漸近線，假如返回艙總質(zhì)量為M=400 kg，g=10m／s²，求：

(1)返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？

(2)在初始時(shí)刻v＝160 m／s，此時(shí)它的加速度是多大?

(3)推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計(jì)算其值.

Answer 1

解：(1)加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)

(2)此時(shí)返回艙的加速度等于直線AB的斜率，即a＝m／s²＝20m／s²    ①

(3)由圖象可知，速度為160 m／s時(shí)，由牛頓第二定律得k+F_浮-Mg＝Ma    ②

當(dāng)返回艙速度為4 m／s時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，則kv²+F_浮＝Mg    ③

聯(lián)立①②③解得k＝0.3 N·s²／m²