Question

【題目】如果公路上有一列汽車車隊以10 m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25 m，后面有一輛摩托車以20 m/s的速度同向行駛，當它距離車隊最后一輛車25 m時剎車，以0.5 m/s2 的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設車隊車輛數足夠多，求：

（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？最多與車隊中汽車相遇幾次？

（2）摩托車從趕上車隊到最后離開車隊，共經歷多長時間？

Answer 1

【答案】（1）4輛 7次 （2）

【解析】（1）當摩托車速度減為10 m/s時，設用時為t，摩托車行駛的距離為x1，每輛汽車行駛的距離都為x2

根據速度時間關系：，10=20–0.5t，解得t=20 s

根據位移時間關系：，，解得x1=300 m ②

每輛車前進的距離，x2=v2t=200 m ③

摩托車與最后一輛汽車的距離Δx=300–200–25=75 (m)

故摩托車追上的汽車數+1=4

之后汽車反追摩托車，摩托車與汽車相遇的次數為7次。

（2）設摩托車追上第一輛車與第一輛車反追摩托車的時間分別為和，摩托車從趕上車隊到最后離開車隊所經歷時間為兩個時間差。

兩種情況都滿足下面關系式

解得：，

故：