Question

（考生請注意：請任選A或B完成）
A．已知引力常量為G，地球的質量為M，地球自轉的角速度為ω0，月球繞地球轉動的角速度為ω，假設地球上有一棵蘋果樹長到了接近月球那么高，則此樹頂上一只蘋果的線速度大小為___________，此速度___________（選填“大于”、“等于”或“小于”）月球繞地球運轉的線速度。
B．一小船與船上人的總質量為160kg，以2m/s的速度勻速向東行駛，船上一個質量為60kg的人，以6m/s的水平速度（相對跳離時小船的速度）向東跳離此小船，若不計水的阻力，則人跳離后小船的速度大小為_________m/s，小船的運動方向為向______。

Answer 1

A．ω0 ，大于 B．0.25，向西

（1）根據萬有引力提供向心力=mrω²，求出月球的軌道半徑，根據v=rω，可得出蘋果的線速度．比較兩個線速度，它們的半徑相同，只要得出角速度的大小關系，即可得知．
（2）根據動量守恒定律列出等式解決問題．列動量守恒等式時要注意方向問題和參照系的選擇，即解題時要規定正方向和選擇同一個慣性參照系．
解：（1）萬有引力提供向心力=mrω²，r=根據v=rω₀，所以v=ω₀．地球自轉的角速度等于同步衛星的角速度，軌道半徑越大，角速度越小，知同步衛星的角速度大于月球繞地球轉動的角速度，根據v=rω，蘋果的線速度大于月球繞地球運轉的線速度．
（2）規定向東為正方向．選擇河面為參照系．人跳離此小船前后小船與船上人動量守恒．
（m_人+m_船）v₀=m_人v_人+m_船v_船     v_人-v_船=6m/s．
解得：v_人=5.75，v_船=-0.25m/s，負號說明小船的運動方向為與正方向相反，即向西．
點評：（1）解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力．
（2）由于動量是矢量，具有方向性，在討論動量守恒時必須注意到其方向性．為此首先規定一個正方向，然后在此基礎上進行研究．
動量守恒定律中的各個速度必須是對同一個慣性參照系而言的