Question

【題目】1772年，法籍意大利數學家拉格朗日在論文《三體問題》指出：兩個質量相差懸殊的天體（如太陽和地球）所在同一平面上有5個特殊點，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為拉格朗日點．若飛行器位于這些點上，會在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運動．若發射一顆衛星定位于拉格朗日L2點，下列說法正確的是（　　）

A.該衛星繞太陽運動周期和地球自轉周期相等
B.該衛星在L2點處于平衡狀態
C.該衛星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度
D.該衛星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：A、據題意知，衛星與地球同步繞太陽做圓周運動，則周期相同，即該衛星繞太陽運動周期和地球公轉周期相等，A不符合題意．

B、該衛星所受的合力為地球和太陽對它引力的合力，這兩個引力方向相同，合力不為零，處于非平衡狀態，B不符合題意 ．

C、向心加速度a=ω2r，該衛星和地球繞太陽做勻速圓周運動的角速度相對，而半徑大于地球公轉半徑，則該衛星繞太陽運動的向心加速度大于地球繞太陽運動的向心加速度，C符合題意．

D、該衛星在L2處和L1處的角速度相等，但在L2處半徑大，根據F=mω2r可知，該衛星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大，D符合題意．

故答案為：CD

衛星與地球繞太陽運動的周期和頻率都相同，一定處于非平衡狀態，根據勻速圓周運動的公式，求解。