Question

在“利用打點計時器測定勻加速直線運動加速度”的實驗中，打點計時器接在50Hz的低壓交變電源上．某同學在打出的紙帶上每5個點取一個計數點，共取了A、B、C、D、召、F六個計數點（每相鄰兩個計數點間的四個點未畫出）．從每一個計數點處將紙帶剪開分成五段，分別為a、b、c、d、e到長緊靠但不重疊地粘在xoy坐標系中，如圖1所示，由此可以得到一條表示v-t關系的圖線，從而求出加速度的大小．
（1）該同學將紙條上端中心連接起來得到v-t圖線，如圖2所示．請指出在該圖象中哪個軸相當于v軸？答：

y軸相當于v軸

；圖線中M點的橫坐標和N點的縱坐標分別為

0.1s

、

0.2m/s

．
（2）若測得a段紙帶的長度為2.0cm，e段紙帶的長度為10.0cm，可求出加速度的大小為

2

m/s²．
（3）實際交流電的頻率不太穩定，若實驗時交流電的頻率比50Hz大．則第（2）問求得的加速度與真實值相比

偏小

．（“偏大”“偏小”“不變”）

Answer 1

分析：使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；
而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．

解答：解：（1）由于紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，也就是說圖中a段紙帶高度代表0.05s時的瞬時速度，b紙帶高度代表0.15s時的瞬時速度，c紙帶高度代表0.25s時的瞬時速度，d的高度代表0.35s時的瞬時速度，e代表0.45s時的瞬時速度；所以在xoy坐標系中y軸相當于v軸，；
由于剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，所以圖線中M點的橫坐標表示0.1s，由于a段紙帶高度代表0.05s時的瞬時速度，所以N點的縱坐標表示0.05s時刻的瞬時速度．
N點的瞬時速度等于紙帶a的平均速度：v_N=

2.0×10-2

0.1

m/s=0.2m/s
（2）a段紙帶的長度為2.0cm，解得0.05s末的速度v_N=0.2m/s；
e段紙帶的長度為10.0cm，解得0.45s末的速度：v₂=

10.0×10-2

0.1

m/s=1m/s
所以加速度：a=

△v

△t

=

v2-vN

0.45-0.05

=2m/s²，
（3）若實驗時交流電的頻率比50Hz大，則打點計時器打出的點時間間隔小于0.02s，計數點間的時間間隔小于0.1s，但是在解題過程中代入的時間間隔為0.1s，即代入了較長的時間．則第（2）問求得的加速偏小．
故答案為：（1）y軸相當于v軸、0.1s、0.2m/s
（2）2
（3）偏小

點評：紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．