Question

【題目】如圖所示，為一環(huán)形磁約束裝置的原理圖，圓心為原點(diǎn)O、半徑為R0的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(0、R0)的A點(diǎn)沿y負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，粒子全部經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)，方向沿x軸正方向。當(dāng)在環(huán)形區(qū)域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，上述粒子仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅱ后從Q點(diǎn)第2次射入?yún)^(qū)域Ⅰ，已知OQ與x軸正方向成60°。不計(jì)重力和粒子間的相互作用。求：

(1)區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

(2)若要使所有的粒子均約束在區(qū)域內(nèi)，則環(huán)形區(qū)域Ⅱ中B2的大小、方向及環(huán)形半徑R至少為多大；

(3)粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入后至再次以相同的速度經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

（2）在環(huán)形區(qū)域Ⅱ中，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與外圓相切，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求解軌跡半徑，再求解B2的大小．

（3）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，再求解運(yùn)動(dòng)周期．

解：（1）設(shè)在區(qū)域Ⅰ內(nèi)軌跡圓半徑為r1=R0；

r1=

所以

（2）設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡圓半徑為r2，部分軌跡如圖，由幾何關(guān)系知：，

，

所以，

方向與B1相反，即垂直xoy平面向外；

由幾何關(guān)系得：R=2r2+r2=3r2，

即

（3）軌跡從A點(diǎn)到Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓心角θ=90°+60°=150°，要仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入，需滿足；

150n=360m，m、n屬于自然數(shù)，即取最小整數(shù)m=5，n=12

，其中

代入數(shù)據(jù)得：

答：

（1）區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為；

（2）環(huán)形區(qū)域Ⅱ中B2的大小為、方向與B1相反，即垂直xoy平面向外；環(huán)形半徑R至少為R0；

（3）粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入后至再次以相同的速度經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為．