Question

【題目】(2014·全國卷ⅡT24)2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經過4分20秒到達距地面約1.5 km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)若忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落至1.5 km高度處所需的時間及其在此處速度的大小；

(2)實際上，物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數，其數值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關．已知該運動員在某段時間內高速下落的vt圖象如圖所示．若該運動員和所帶裝備的總質量m＝100 kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數．(結果保留1位有效數字)

Answer 1

【答案】(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m

【解析】根據自由落體運動的規(guī)律和平衡條件解題．

(1)設該運動員從開始自由下落至1.5 km高度處的時間為t，下落距離為s，在1.5 km高度處的速度大小為v.根據運動學公式有

v＝gt ①

s＝gt2 ②

根據題意有s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m ③

聯(lián)立①②③式得t＝87 s ④

v＝8.7×102 m/s. ⑤

(2)該運動員達到最大速度vmax時，加速度為零，根據平衡條件有

mg＝k ⑥

由所給的vt圖象可讀出

vmax≈360 m/s ⑦

由⑥⑦式得

k＝0.008 kg/m. ⑧