Question

【題目】如圖所示，BC為半徑等于m豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數μ＝0．6的足夠長粗糙斜面，一質量為m＝0．5kg的小球從O點正上方某處A點以v0水平拋出，恰好能垂直OB從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F＝5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．（g＝10m/s2）求：

（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v0為多少？OA的距離為多少？

（2）小球在圓管中運動時對圓管的壓力是多少？

（3）小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s；0．6m（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）小球從A運動到B為平拋運動,有:

在B點,有:

聯立以上兩式解得:v0=2m/s t=0．2s

AB豎直方向的距離為:

B豎直方向的距離為: ,

（2）在B點據平拋運動的速度規律有：

小球在管中的受力分析為三個力：由于重力與外加的力F平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對它的壓力，得小球在管中做勻速圓周運動，由圓周運動的規律得細管對小球的作用力為：

根據牛頓第三定律得小球對細管的壓力為：

（3）在CD上滑行到最高點過程中,根據牛頓第二定律得: mgsin45°+μmgcos45°=ma

解得:

根據速度位移關系式,得: