Question

2010年冬奧會(huì)上跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)過程簡(jiǎn)化為如圖10所示，運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，從跳臺(tái)水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．若運(yùn)動(dòng)員和滑雪板等裝備的總質(zhì)量為70kg，從傾角θ=37°的坡頂A點(diǎn)以速度v₀=20m/s沿水平方向飛出，能落到雪坡上的B處．運(yùn)動(dòng)員落到雪坡上不彈起，磁撞中動(dòng)能損失了20%，在雪坡上滑動(dòng)過程中所受阻力為運(yùn)動(dòng)員和滑雪板等裝備總重力的0.3倍，又下滑10m到C點(diǎn)，忽略空氣阻力影響．（g=10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t和AB間的距離s；
（2）下滑到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及AB間的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員剛落到雪坡上的動(dòng)能，從而得出在雪坡上下滑的初動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理求出下滑到C點(diǎn)的動(dòng)能大小．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的位移為x=v₀t．
豎直方向的位移為y=

1

2

gt2

y

x

=tan37°
解得：t=

2v0tan37°

g

=

2×20× 3 4

10

=3s
因?yàn)?span id="vzxfbfh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

y

s

=sin37°
得：s=

gt2

2sin37°

═

10×9

2×0.6

=75m
（2）剛落到雪坡上時(shí)Ek1=mgy+

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得：E_k1=4.55×10⁴J
在雪坡上從B下滑到C，根據(jù)動(dòng)能定理：mgs₁sin37°-kmgs₁=E_k-80%E_k1
可得：E_k=3.85×10⁴J                                                         
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為3s，AB間的距離為75m．
（2）下滑到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為3.85×10⁴J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合，難度中等，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系進(jìn)行求解．