Question

如圖所示，在豎直平面有一個(gè)形狀為拋物線的光滑軌道，其下半部分處在一個(gè)垂直紙面向里的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界是y=a的直線（圖中虛線所示）．一個(gè)小金屬環(huán)從軌道上y=b（b＞a）處以速度v沿軌道下滑，則：首次到達(dá)y=a進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，小金屬環(huán)中感應(yīng)電流的方向?yàn)?!--BA-->

 

（順時(shí)針、逆時(shí)針）；小金屬環(huán)在曲面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能總量

 

．（假設(shè)軌道足夠長(zhǎng)，且空氣阻力不計(jì)）

Answer 1

分析：金屬環(huán)未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，機(jī)械能守恒，進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，一部分機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為電能，隨振幅不判斷減小，最后金屬環(huán)在磁場(chǎng)內(nèi)沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就在直線y=a和x軸之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

解答：解：根據(jù)楞次定律，小金屬環(huán)首次到達(dá)y=a進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針．
    根據(jù)能量守恒定律，得
      損失的機(jī)械能 W_F=mgb+

1

2

mv2-mga=mg（b-a）+

1

2

mv2
故答案是：逆時(shí)針，mg（b-a）+

1

2

mv2

點(diǎn)評(píng)：本題要防止這樣錯(cuò)誤的解答，認(rèn)為金屬環(huán)最終停在拋物線軌道的底部，得到 W_F=mgb+

1

2

mv2