Question

據國外媒體報道，2010年1月12日，美國宇航局最新天文望遠鏡-廣域紅外探測器“WISE”發現一顆圍繞太陽運行的小行星，代號為“2010AB78”，“WISE”觀測的數據顯示，該小行星與太陽的距離約等于地球與太陽的距離，但由于其軌道傾斜，所以離地球很遠，不會對地球構成任何威脅．已知火星圍繞太陽公轉的周期約為2年，假定該小行星和火星均以太陽為中心做勻速圓周運動，則小行星和火星繞太陽運行的速度的比值約為（　　）

• A、

  1 2

• B、

  2

• C、

  3	1 2

• D、

  3	2

Answer 1

分析：根據萬有引力等于向心力，根據地球與小行星軌道半徑相等得出小行星的周期，根據小行星周期和火星周期之比得到它們的軌道半徑之比，從而進一步得出小行星和火星繞太陽運行的線速度之比．

解答：解：萬有引力等于向心力
G

Mm地

r 2 地

=m地

4π2

T 2 地

r地
G

Mm火

r 2 火

=m火

4π2

T 2 火

r火
G

Mm小

r 2 小

=m小

4π2

T 2 小

r小
根據題意
T_火：T_地=2：1
由以上三式解得
r_火：r_小=

3	4

：1
T_小=1年
由v=

2πr

T

，得到
v_小：v_火=

3	2

：1
故選D．

點評：本題關鍵根據萬有引力等于向心力列式求解，衛星的周期、線速度都與軌道半徑有關，通過周期比得出軌道半徑比，再通過軌道半徑比得出線速度之比；也可直接根據開普勒第三定律求解．