Question

（16分）如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套有一質量m=2kg小球A。半徑R＝0.3m的光滑半圓形細軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m=2kg的小球B。用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來。桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響，g取10m/s²。現給小球A一個水平向右的恒力F＝55N。求：

（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功；
（2）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，重力對小球B做的功；
（3）把小球B從地面拉到P點正下方C點時，A小球速度的大小；
（4）把小球B從地面拉到P點正下方C點時，小球B速度的大小；
（5）小球B被拉到離地多高時與小球A速度大小相等。

Answer 1

（1）22J；（2）-6J；（3）0；（4）4m/s；（5）0．225m

試題分析：（1）小球B被拉到C點過程中，已知拉力為恒力，則拉力做功為：


據勾股定理可知PB=0.5m，而PC=0.1m，所以
W=22J
(2)小球B被拉到C點過程中，重力對小球B做負功，即：

（3）小球B拉到C位置時，B球沿繩方向速度為0，則此時A球的速度也為0；
（4）小球B被拉到C點時的速度據動能定理得：

解得：
（5）當繩與軌道相切時兩球速度相等，由相似三角形知識得，

所以