Question

【題目】小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上(如圖甲)，在剛接觸輕彈簧的瞬間(如圖乙)，速度是5m/s，將彈簧壓縮到最短(如圖丙)的整個過程中，小球的速度v和彈簧縮短的長度Δx之間的關系如圖丁所示，其中A為曲線的最高點。已知該小球重為2N，彈簧在受到撞擊至壓縮到最短的過程中始終發生彈性形變，彈簧的彈力大小與形變成正比。下列說法正確的是

A.在撞擊輕彈簧到輕彈簧壓縮至最短的過程中，小球的動能先變大后變小
B.從撞擊輕彈簧到它被壓縮至最短的過程中，小球的機械能先增大后減小
C.小球在速度最大時受到的彈力為2N
D.此過程中，彈簧被壓縮時產生的最大彈力為12.2N

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】由圖可知，小球的速度先增加后減小，故小球的動能先增大后減小，故A正確；在小球下落過程中至彈簧壓縮最短時，只有重力和彈簧彈力做功，故小球與彈簧組成的系統機械能守恒，在壓縮彈簧的過程中彈簧的彈性勢能增加，故小球的機械能減小，所以B錯誤；小球下落時，當重力與彈簧彈力平衡時小球的速度最大，據此有：小球受到的彈力大小與小球的重力大小平衡，故此時小球受到的彈力為2N，故C正確；小球速度最大時，小球的彈力為2N，此時小球的形變量為0.1m，故可得彈簧的勁度系數k=20N/m，故彈簧彈力最大時形變量最大，根據胡克定律知，小球受到的最大彈力為Fmax=kxmax=20×0.61N=12.2N，故D正確．故選ACD。

【考點精析】根據題目的已知條件，利用V-t圖象和機械能綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、