Question

如圖所示在工廠的流水線上安裝的足夠長的水平傳送帶．用水平傳送帶傳送工件，可大大提高工作效率，水平傳送帶以恒定的速度v=2m/s運送質量為m=0.5kg的工件．工件都是以v₀=1m/s的初速度從A位置滑上傳送帶，工件與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，每當前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即滑上傳送帶．取g=10m/s²，求：
（1）工件經多長時間停止相對滑動；
（2）在正常運行狀態下傳送帶上相鄰工件間的距離；
（3）摩擦力對每個工件做的功；
（4）每個工件與傳送帶之間的摩擦產生的內能．

Answer 1

分析：（1）當工件的速度等于傳送帶的速度時，停止相對滑動，則由牛頓第二定律及速度公式可求得時間；
（2）由前后兩工件的運動情況可求得兩工件間的距離；
（3）摩擦力與對地位移的乘積為摩擦力所做的功；
（4）摩擦力與相對位移的乘積轉化為內能．

解答：解：（1）由牛頓第二定律可知：
工件加速度a=μg=2m/s²；
當工件的速度等于傳送帶速度時停止相對滑動；
解得：t=

v-v0

a

=0.5s；
（2）工件對地位移：
x₁=

v+v0

2

t=

1+2

2

×0.5=0.75m；
此時間內傳送帶的位移x₂=vt=1m；
即工作在傳送帶上相對位移△x=1-0.75=0.25m；
故兩物體相距d=x₁+△x=1m；
（3）物體與傳送帶相對靜止后，摩擦力不再做功，則只有發生相對滑動時才做功：
故做功W=μmgx₁=0.75J；
（4）摩擦力與相對位移的乘積為內能的改變量，故增加的內能：
Q=f△x=0.25J；
解：（1）時間為0.5s； （2）兩工作間相距1m；  （3）摩擦力做功為0.75J；（4）增加的內能為0.25J．

點評：本題考查傳送帶問題中的速度及能量關系，關鍵在于明確能量轉化間的關系，知道如何求出內能的增加量．