Question

如圖（a）所示，為某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤N₁、N₂構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為L，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角θ可調（如圖（b））；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為B一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射人N₁，能通過N₂的粒子經O點垂直進入磁場O到感光板的距離為d/2，粒子電荷量為q，質量為m，不計重力
（1）若兩狹縫平行且盤靜止（如圖（c）），某一粒子進入磁場后，豎直向下打在感光板中心點M上，求該粒子在磁場中運動的時間t；
（2）若兩狹縫夾角為θ₀，盤勻速轉動，轉動方向如圖（b）要使穿過N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂連線上，試分析盤轉動角速度ω的取值范圍（設通過N₁的所有粒子在盤旋轉一圈的時間內都能到達N₂）。

Answer 1

解：（1）粒子運動半徑為①
由牛頓第二定律②
勻速圓周運動周期③
粒子在磁場中運動時間④
（2）如圖所示，設粒子運動臨界半徑分別為R₁和R₂
設粒子臨界速度分別為v₁和v₂，

⑤

⑥
由②⑤⑥式，得
⑦
⑧
若粒子通過兩轉盤，由題設可知
⑨
聯立⑦⑧⑨，得
對應轉盤的轉速分別為
 ⑩

粒子要打在感光板上，需滿足條件