Question

【題目】水平傳送帶左端與長度為L=2m的傾斜木板AB的B端緊靠，木板AB與水平方向的夾角記為θ，傳送帶右端與光滑半圓軌道CD的C端緊靠，圓軌道半徑為R=2m；傳送帶左右端點間距為s=4m，其向右傳輸的速度為v=20m/s。質量為m=1kg的小物塊與木板AB、傳送帶的動摩擦因數均為，小物塊從木板A端以某一初速度沿木板上滑，在B端上方有一小段光滑弧，確保小物塊在經過B點時，僅使運動方向變為水平，速率不變，滑上傳送帶，小物塊繼續經過傳送帶，沖上半圓軌道后從最高點D水平拋出。

（1）若小物塊自D點平拋后恰好落在傳送帶左端B，其速度方向與水平方向的夾角記為α，求tanα的值；

（2）若小物塊以另一速度從D點平拋后落在木板A端時的速度方向與水平方向的夾角也為α，求木板AB與水平方向的夾角θ的大小；

（3）若木板A端可處與1/4圓弧A1A2間的任意位置，要保證小物塊都能經過D點平拋，求小物塊在A端初速度的最小值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）45°；（3）10m/s。

【解析】

（1）小物塊自D點平拋的時間：

s

水平初速度：

m/s

落在B點時豎直方向的速度為：

m/s

則有：

（2）連接DA，設DA與水平方向的夾角為β，根據平拋運動的規律可得：

tanα=2tanβ=2

則tanβ=1

解得：

β=45°

由于s=2R=4m，所以D與B連線與水平方向的夾角為45°，可知DA連線必過B，則：

θ=β=45°；

（3）要保證小物塊都能經D點平拋，在D點的最小速度為v0，則有：

根據機械能守恒定律可得：

解得物塊在C點的最小速度：

m/s

若物體從B到C一直加速，則B點的速度最小為vB，根據動能定理可得：

解得：

m/s

從A到B根據動能定理可得：

解得：

所以當時vA最大，則有：

代入數據解得：

vA=10m/s