Question

【題目】x軸下方有兩個關于直線x＝－0.5a對稱的沿x軸的勻強電場(大小相等，方向相反)，如圖甲所示，一質量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計重力)，以初速度v沿y軸正方向從P點進入電場，后從原點O以與過P點時相同的速度進入磁場(圖中未畫出)，粒子過O點的同時在MN和x軸之間加上按圖乙所示的規律發生周期性變化的磁場，規定垂直紙面向里為正方向，正向磁場與反向磁場的磁感應強度大小相等，且持續的時間相同，粒子在磁場中運動一段時間后到達Q點，并且速度也與過P點時速度相同，已知P、O、Q在一條直線上，與水平方向夾角為θ，且P、Q兩點橫坐標分別為－a、a。試計算：

(1)電場強度E的大小。

(2)磁場的磁感應強度B的大小。

(3)粒子從P到Q的總時間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) ；

【解析】(1)帶電粒子在第三象限的運動為兩個階段的勻變速曲線運動，且時間相等，設為t，對該運動分析得

y方向：atanθ＝2vt

x方向：

解得：t＝，E＝。

(2)帶電粒子在第一象限的磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示(只畫出一個周期的情況)

設半徑為R，由幾何關系可知： ＝4nRcosθ(n＝1,2,3，…)，

Bqv＝m，

解得(n＝1,2,3，…)．

(3)帶電粒子在電場中運動的時間：t電＝2t＝.

研究帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動，設時間為t磁，設單個圓弧對應的圓心角為α，由幾何關系可知：α＝π－2θ，

則t磁＝2n＝，

所以粒子從P到Q的總時間：t總＝t電＋t磁＝