Question

（18分）如圖所示，傾角=30的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長(zhǎng)L=1.8m、質(zhì)量M= 3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m=lkg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=．對(duì)木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=l0．

（1）為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿足的條件；
（2）若F=37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

（1） F≤30N；（2） 物塊能滑離木板，1.2s，s=0.9m。

試題分析：（1）對(duì)M、m，由牛頓第二定律F－（M+m）gsinα=（M+m）a    （2分）
對(duì)m，有f－mgsinα=ma     （2分）
F≤mgcosα     （2分）
代入數(shù)據(jù)得：F≤30N      （1分）
（2）F=37.5N>30N，物塊能滑離木板     （1分）
對(duì)于M，有F－μmgcosα－Mgsinα=Ma₁      （1分）
對(duì)m，有μmgcosα－mgsinα=ma₂     （1分）
設(shè)物塊滑離木板所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：a₁t²－a₂t²=L    （2分）
代入數(shù)據(jù)得：t=1.2s（1分）
物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度v=a₂t（2分）
由公式：－2gsinαs=0－v²（2分）
代入數(shù)據(jù)得s=0.9m。（1分）