Question

【題目】有一種“過山車”的雜技表演項目，可以簡化為如圖所示的模型，一滑塊從A點以某一水平向右的初速度出發，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即滑塊離開圓形軌道后可繼續向C點運動，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h＝0.8m，水平距離s＝1.2m，水平軌道AB長L1＝1m，BC長L2＝3m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，則：

(1)若滑塊恰能通過圓形軌道的最高點E，計算滑塊在A點的初速度v0；

(2)若滑塊既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，計算滑塊在A點時初速度v′0的范圍？

Answer 1

【答案】(1) v0＝3m/s　(2) 3m/s≤v′0≤4m/s或v′0≥5m/s

【解析】(1)滑塊恰能通過最高點有：

由B點到最高點有：

由A→B有：－μmgL1＝

解得初速度v0＝3 m/s

(2)滑塊不掉進壕溝有兩種情況：在BC段停止或越過壕溝．

I．若滑塊剛好停在C點，有 －μmg(L1＋L2)＝

解得初速度：v′0＝4 m/s

若滑塊停在BC段，則有3 m/s≤v′0≤4 m/s

II．若滑塊剛好越過壕溝，有 ，s＝vC t

－μmg(L1＋L2)＝

解得v0′′＝5 m/s

初速度的范圍是：3 m/s≤v′0≤4 m/s或v′0≥5 m/s