Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端定一個輕彈簧。小車AB的質量M=3kg，長L=4m(其中O為小車的中點，AO部分粗糙，BO部分光滑)，一質量為m=1kg的小物塊(可視為質點)，放在小車的最左端，車和小物塊一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變為零，但未與擋板粘連。已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，小物塊與彈簧作用過程中彈簧始終處于彈性限度內，小物塊與小車AO部分之間的動摩擦因數為μ=0.3，重力加速度取10m/s2。求

(1)小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；

(2)小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；

(3)小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠。

Answer 1

【答案】（1）2J；（2）4kgm/s，水平向右；（3）1.5m；

【解析】（1）對小物塊，有ma=-μmg
根據運動學公式v2v02＝2a
由能量關系mv2＝Ep，
解得EP=2J．
（2）設小物塊離開彈簧時的速度為v1，有mv12＝Ep．
對小物塊，根據動量定理I=-mv1-mv
由⑤⑥式并代入數據得I=-4kgm/s．
彈簧對小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．
（3）小物塊滑過O點和小車相互作用，由動量守恒mv1=（m+M）v2．
由能量關系μmgx＝mv12 (m+M)v22
小物塊最終停在小車上距A的距離xA＝x
解得xA=1.5m．