Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上方以CD為界，右邊有水平向右的勻強電場，電場強度大小，水平面上有質量為M=0.1kg的絕緣板，板的右端A恰好在邊界CD處，板上距A端放置一質量、帶電量為的小滑塊P。質量為的小滑塊Q以初速度從B端滑入絕緣板，在與小滑塊P相遇前，小滑塊P已進入電場。已知小滑塊P、Q與板之間的動摩擦因數分別為、，最大靜摩擦力近似等于滑動擦力。。求：

(1)小滑塊Q剛滑上板時，滑塊P的加速度大小；

(2)小滑塊P進人電場后的加速度大小和方向；

(3)若小滑塊P、Q恰好在CD邊界相向相遇，AB板的長度L。

Answer 1

【答案】(1),(2),方向向左;(3) 12.52m.

【解析】（1）設小滑塊P與絕緣板一起向右加速運動，

由牛頓第二定律得：μ2 m2g=（m1+M）a1

解得：a1=2.5m/s2

對小滑塊P，由牛頓第二定律：f1= m1 a1=0.25N

f1max= μ1 m1g=0.5 N >f1 假設正確

（2）小滑塊P進入電場后，設小滑塊P相對絕緣板運動

對絕緣板，由牛頓第二定律得：μ2 m2g- μ1 m1g=Ma

解得：a = 0 ，做勻速直線運動

對小滑塊P，由牛頓第二定律：qE - μ1 m1g=m1a1′

解得：a1′=3m/s2 方向向左，假設正確

（3）設剛進入電場時小滑塊P的速度為v1

由運動學公式：

滑塊P進入電場前運動的時間為t1 = = 1.2s

設滑塊P回到CD邊界時間為t2

由運動學公式：x= v1t2－ a1′t22 = 0

解得t2 = 2 s

對小滑塊Q，設：加速度大小為a2

由牛頓第二定律得：μ2 m2g=m2a2 a2=μ2 g=1m/s2

設：經過t3時間，小滑塊Q與絕緣板共速

即：v1=v0-a2t3

解得：< t1+t2=3.2 s

設此后小滑塊Q與絕緣板共同做勻減速運動，其加速度大小為a2′

由牛頓第二定律得：μ1 m1g=（m2+M）a2′

解得：

Q相對于絕緣板的總位移：

小滑塊P相對于板的總位移：

板的總長度為L=x1+ x2+l≈12.52m