Question

【題目】水平光滑的桌面上平放有一質(zhì)量為2m的均勻圓環(huán)形細(xì)管道，管道內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量都為m的小球（管道的半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小球的半徑），位于管道直徑AB的兩端．開始時(shí)，環(huán)靜止，兩個(gè)小球沿著向右的切線方向，以相同的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，如圖所示．設(shè)系統(tǒng)處處無摩擦，所有的碰撞均為彈性碰撞．（質(zhì)量相等的兩物體彈性正碰后交換速度，此結(jié)論本題可直接用）

（1）當(dāng)兩個(gè)小球在管道內(nèi)第一次相碰前瞬間，試求兩個(gè)小球之間的相對速度大小；

（2）兩小球碰后在第一次返回到A、B時(shí)，兩小球相對桌面的速度方向（朝左還是朝右）和速度大小．

Answer 1

【答案】（1）v0 （2）兩小球相對桌面速度為零

【解析】

試題分析： （1）根據(jù)對稱性，兩球運(yùn)動(dòng)相同的路程在細(xì)圓管的最右端相遇，相遇前，兩小球與細(xì)圓管在左右方向上共速，共同速度設(shè)為v1，此時(shí)兩球相對于細(xì)圓管的速度方向沿切線，大小相同設(shè)為vy．

左右方向上兩球與細(xì)圓管動(dòng)量守恒

2mv0＝（2m＋2m）v1，解得v1＝

根據(jù)能量守恒定律可得

2×mv02＝×2mv12＋2×m（v12＋vy2）

解得vy＝v0

兩球相對速度大小v＝2×vy＝v0

（2）兩球相碰，左右方向速度不變，沿管切線方向交換速度，之后兩球同時(shí)分別到達(dá)A、B位置．

從剛開始兩球運(yùn)動(dòng)到兩球第一次回到A、B位置，兩球與細(xì)圓管組成的系統(tǒng)可以看成彈性碰撞，即質(zhì)量為2m的物體與細(xì)圓管發(fā)生了彈性正碰，交換速度，故而兩球相對桌面速度為零，細(xì)圓管相對桌面速度為v0．