Question

【題目】如圖為離子探測裝置示意圖．區域I、區域Ⅱ長均為L=0.10m，高均為H=0.06m．區域I可加方向豎直向下、電場強度為E的勻強電場；區域Ⅱ可加方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，區域Ⅱ的右端緊貼著可探測帶電粒子位置的豎直屏．質子束沿兩板正中間以速度v=1.0×l05m/s水平射入，質子荷質比近似為=1.0×l08C/kg．（忽略邊界效應，不計重力）

（1）當區域I加電場、區域Ⅱ不加磁場時，求能在屏上探測到質子束的外加電場的最大值Emax；

（2）當區域I不加電場、區域Ⅱ加磁場時，求能在屏上探測到質子束的外加磁場的最大值Bmax；

（3）當區域I加電場E小于（1）中的Emax，質子束進入區域Ⅱ和離開區域Ⅱ的位置等高，求區域Ⅱ中的磁場B與區域I中的電場E之間的關系式．

Answer 1

【答案】（1）200N/C（2）5.5×10﹣3T（3）

【解析】

(1)粒子在電場區做類似平拋運動，在區域Ⅱ做勻速直線運動，類平拋運動的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點，結合類平拋運動的分運動公式列式求解；

(2) 粒子射入磁場后做勻速圓周運動，畫出臨界軌跡，得到臨界軌道半徑，然后根據牛頓第二定律列式分析；

(3) 畫出軌跡，結合幾何關系、類平拋運動的分運動公式、牛頓第二定律列式后聯立求解。

(1) 畫出軌跡，如圖所示：

偏轉角θ滿足：tanθ=

豎直分速度：vy=at，

加速度：

運動時間：

解得：

(2)畫出軌跡，如圖所示：

軌跡圓半徑滿足：

解得：

圓周運動滿足：

解得：；

（3) 畫出軌跡，如圖所示：

偏轉角θ滿足：

軌跡圓圓心角為2θ，半徑滿足：

圓周運動滿足：

解得：。