Question

（2012?新余模擬）如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為u，劃船速度均為v，出發時兩船相距

2

3

3

H，甲、乙船頭均與岸邊成60⁰角，且乙船恰好能直達對岸的A點，則下列判斷正確的是（　　）

A．甲、乙兩船到達對岸的時間相同

B．兩船可能在未到達對岸前相遇

C．甲船在A點右側靠岸

D．甲船也在A點靠岸甲

Answer 1

分析：小船過河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故要求過河時間需要將船速分解為沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求兩船相遇的地點，需要求出兩船之間的相對速度，即它們各自沿河岸的速度的和；由于知道了它們過河的時間，故可以求出甲船靠岸的地點．

解答：解：小船過河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船過河的速度v_y=vsin60°，故小船過河的時間：
t₁=

H

Vy

=

2 3 H

3v

，故甲乙兩船到達對岸的時間相同，故A正確；
甲船沿河岸方向的速度：v₁+u=vcos60°+u=u+

v

2

乙船沿河岸方向的速度：v₂-u=vcos60°-u=

v

2

-u
故甲乙兩船沿河岸方向的相對速度為：u+

v

2

+

v

2

-u=v
故兩船相遇的時間為：t₂=

2

3

3

H÷v=

2 3 H

3v

=t₁，
故兩船在到達對岸時相遇，故B錯誤；
由于乙船恰好能直達對岸的A點，而兩船在到達對岸時相遇，故甲船在A點到達對岸，故C錯誤，而D正確；
故選AD．

點評：本題考查了運動的合成與分解，相對速度，小船過河問題，注意過河時間由垂直河岸的速度與河寬決定．