Question

如圖，xoy平面內的圓與y軸相切于坐標原點o．在該圓形區域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場．一個帶電粒子（不計重力）從原點o沿x軸進入場區，恰好做勻速直線運動，穿過場區的時間為．若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區的時間為/2．若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求：該帶電粒子穿過場區的時間．

Answer 1

解：設電場強度為E，磁感強度為B；圓o'的半徑為R；粒子的電量為q，質量為m，初速度為v．同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

只存在電場時，粒子做類平拋運動，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由以上式子可知x = y = R，粒子從圖中的M點離開電場．　　　　　　　　

由以上式子得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，從圖中N點離開磁場，P為軌跡圓弧的圓心．

設半徑為r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由以上式子可得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以，粒子在磁場中運動的時間