Question

如圖所示，一根勁度系數為k的彈簧，上端系在天花板上，下端系一質量為m_A的物體A，A通過一段細線吊一質量為m_B的物體B整個裝置靜止．試求：
（1）系統靜止時彈簧的伸長量．
（2）若用剪刀將細線剪斷，則剛剪斷細線的瞬間物體A的加速度．
（3）設剪斷細線后，A物體上升至彈簧原長時的速度為v，則此過程中彈力對物體A做的功是多少．

Answer 1

分析：剪斷繩前，對A和B整體受力分析，整體受重力和彈簧的拉力．根據平衡條件求解彈簧的伸長量；剪短瞬間，細繩彈力瞬間消失，而彈簧的彈力不能突變，以剪斷繩時的A物體為研究對象，利用牛頓第二定律求解；上升到彈力為零的過程中，根據動能定理列出等式求解彈力對A物體做的功．

解答：解：（1）剪斷繩前，對A和B整體受力分析，整體受重力和彈簧的拉力．
根據平衡條件得：（m_A+m_B）g=F
根據胡克定律得：F=kx
解得：x=

mA+mB

k

g  …①
（2）剪短瞬間，細繩彈力瞬間消失，而彈簧的彈力不能突變仍為（m_A+m_B）g，以剪斷繩時的A物體為研究對象，受到重力和彈簧的彈力，其合力為F_合=（m_A+m_B）g-m_Ag=m_Bg，
由牛頓第二定律得，a_A=

mBg

mA

，方向豎直向上．
（3）研究剪斷繩到A物體上升到彈力為零的過程中，根據動能定理得：
w_彈+（-m_Agx）=

1

2

mA  v

2 A

-0…②
聯立①②解之得：w_彈=

1

2

mAv2+

mA(mA+mB)g2

k

答：（1）系統靜止時彈簧的伸長量

mA+mB

k

g．
（2）若用剪刀將細線剪斷，則剛剪斷細線的瞬間物體A的加速度為

mBg

mA

，方向豎直向上．
（3）設剪斷細線后，A物體上升至彈簧原長時的速度為v，則此過程中彈力對物體A做的功

1

2

mAv2+

mA(mA+mB)g2

k

．

點評：解答本題時要注意三點：一是正確選取研究對象，并能進行正確的受力分析；二是彈簧的彈力不能突變，而細繩的彈力發生突變；三是能選擇運用動能定理求解變力功．