Question

如圖所示為豎直面內的光滑半圓弧軌道，O為圓心，A、B是位于同一水平線的圓弧上的兩點，C為圓弧最低點，AC間有一光滑直桿，OA與豎直方向的夾角為θ．現有可視為質點的兩個甲乙小球分別套在AC直桿、BC圓弧上（圖中未畫出），另一可視為質點的小球丙處于D點．現讓甲、乙、丙三小球分別從A、B、O點無初速釋放，到達C處所經過的時間分別為t₁、t₂、t₃，不計空氣阻力，不考慮三小球的碰撞，則關于時間t₁、t₂、t₃的大小關系，下列說法正確的是（　　）

A、t₁＜t₃

B、t₁＞t₂

C、t₁＜t₂

D、因為θ數值不明確，t₁、t₂大小關系不能確定

Answer 1

分析：物體沿著位于同一豎直圓上所有光滑細桿由靜止下滑，到達圓周最低點的時間相等，所有無論θ多大，t₁是不變的，從B點釋放做圓周運動，從O點釋放做自由落體運動，根據運動學基本公式表示出運動的時間即可比較．

解答：解：物體沿著位于同一豎直圓上所有光滑細桿由靜止下滑，到達圓周最低點的時間相等，所有無論θ多大，t₁是不變的，
證明如下：

由幾何關系可知l_AC=2Rsinα
物體從A運動到C的過程中加速度a=gsinα
根據勻加速運動位移時間公式得：2Rsinα=

1

2

gsinαt2
解得：t=

4R g

所有無論θ多大，物體從A運動到C的時間都為t₁=

4R g

，
從O點釋放做自由落體運動，t₃=

2R g

所以t₁＞t₃，故A錯誤
從B點釋放，若角度較小，則從B點釋放做單擺運動，
所以t₂=

T

4

=

1

4

×2π

R g

=

π

2

R g

，所以t₁＞t₂，
當θ=90°時，t₁＜t₂，故BC錯誤，D正確．
故選D

點評：本題要求同學們知道等時圓的概念，即物體沿著位于同一豎直圓上所有光滑細桿由靜止下滑，到達圓周最低點的時間相等，難度適中．