Question

（2010?安徽）如圖1所示，寬度為d的豎直狹長區域內（邊界為L₁、L₂），存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場（如圖2所示），電場強度的大小為E₀，E＞0表示電場方向豎直向上．t=0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N₁點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點．Q為線段N₁N₂的中點，重力加速度為g．上述d、E₀、m、v、g為已知量．

（1）求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大小；
（2）求電場變化的周期T；
（3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求T的最小值．

Answer 1

分析：根據物體的運動性質結合物理情景確定物體的受力情況．再根據受力分析列出相應等式解決問題．

解答：解：（1）根據題意，微粒做圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡，
則mg=qE₀------_-①
∵微粒水平向右做直線運動，∴豎直方向合力為0．
則 mg+qE₀=qvB-----②
聯立①②得：q=

mg

E0

------③B=

2E0

v

--------④
（2）設微粒從N₁運動到Q的時間為t₁，作圓周運動的周期為t₂，
則

d

2

=vt₁-----⑤qvB=m

v2

R

--------⑥2πR=vt₂-----------^_-⑦
聯立③④⑤⑥⑦得：t₁=

d

2v

，t₂=

πv

g

--------⑧
電場變化的周期T=t₁+t₂=

d

2v

+

πv

g

-------⑨
（3）若微粒能完成題述的運動過程，要求 d≥2R------⑩
聯立③④⑥得：R=

v2

2g

，設N₁Q段直線運動的最短時間t_1min，由⑤⑩得t_1min=

v

2g

，
因t₂不變，T的最小值 T_min=t_1min+t₂=

(2π+1)v

2g

．
答：（1）微粒所帶電荷量q為

mg

E0

，磁感應強度B的大小為

2E0

v

．
（2）電場變化的周期T為

d

2v

+

πv

g

．
（3）T的最小值為

(2π+1)v

2g

．

點評：運動與力是緊密聯系的，通過運動情況研究物體受力情況是解決問題的一個重要思路．