Question

【題目】一簡諧橫波以4m/s的波速沿水平繩向x軸正方向傳播，繩上兩質點M、N的平衡位置相距個波長。已知t=0時刻的波形如圖所示，此時質點M的位移為0.02m，經時間t1（小于一個周期），質點M對平衡位置的位移為-0.02m，且振動速度方向向上。

(1)寫出M點的簡諧振動方程；

(2)求時間t1；

(3)求t1時刻N點對平衡位置的位移。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0.5s；(3)

【解析】

(1)由波形圖象知，波長為

λ=4m…①

又波長、波速和周期關系為

…②

聯立以上兩式并代入v=4m/s得該波的周期為

T=1s

因為，A=0.04m，由已知條件知從t=0時刻起，質點M做簡諧振動的位移表達式為

當t=0時刻y=0.02m，則

則

…③

(2)經時間t1（小于一個周期），M點的位移為-0.02m，運動方向向上。
即

解得

…④

(3)由于N點在M點右側波長處，所以N點的振動滯后個周期，其振動方程為

…⑤

當時